محاسبات مهندسی شیمیIntroduction to Chemical Engineering Computing 1st

مقدمه ای از کتاب محاسبات مهندسی شیمی

مسائلی که حل آن‏ها از دانشجویان مهندسی شیمی و مهندسان شیمی انتظار می‌رود و در پالایشگاه‌ها، پیل‌های سوختی، ریز راکتورها یا کارخانه‌های داروسازی کاربرد دارند، در حال پیچیده‌تر شدن می‌باشند. سال‌ها پیش، دانشجویان برنامه‌های خود را با زبان برنامه‌نویسی FORTRAN می‌نوشتند و سپس به زبانی مثل MATLAB رو آوردند. اما با توسعه ‏ی رایانه‌های شخصی، نرم‌افزارهایی نوشته شد که بسیاری از مسائل را برای دانشجویان حل می‌کند ولی با این شرط که از برنامه به درستی استفاده گردد. بنابراین افراد کمی که علاقمند به نوشتن برنامه‌های خودشان بودند به دانشجویان کثیری بدل گردیدند که از برنامه‌ها استفاده می‌کنند، اما به نوشتن آن‏ها مبادرت نمی‌ورزند. من در طول ۳۸ سال تدریس در دانشگاه واشنگتن به آن گروه از دانشجویان کم تعداد آموختم که چگونه از آنالیز عددی برای حل مسائل پیچیده استفاده کنند. در حال حاضر من به همه‏ی دانشجویانم می‌آموزم که چگونه به درستی از رایانه استفاده کنند. فقط تعداد قلیلی از دانشجویانم علاقمند به آنالیز عددی هستند (متأسفانه!) اما همه ‏ی دانشجویان آگاهند که باید قادر به حل مسائل سخت باشند و برای انجام آن‏ها مجبور به استفاده از رایانه هستند.

اهداف این کتاب تبیین این موارد است:(الف) مسائلی که مهندسان شیمی باید حل کنند، (ب) نوع برنامه ی رایانه‌ای که برای حل آن‏ها به ‏کار می‌رود و (ج) چگونه مهندسان صحت حل مسائل را بررسی می‌کنند. این کار با توجه به این موضوع که یادگیری دانشجویان امروزی بر مبنای خواندن کم، آموختن درست به موقع و استفاده زیاد از رایانه می‌باشد صورت گرفته است. برنامه‌های شرح داده شده در این کتاب شامل Excel، MATLAB، Aspen Plus و FEMLAB می‌باشند. در طی نوشتن این کتاب، فرضم بر این بود که خوانندگان افراد مبتدی نیستند. دانشجویان مهندسی شیمی سال سوم و چهارم، تجربه ‏ی کار با برنامه‌های صفحه گسترده مانند Excel را دارند و می‌توان این برنامه‌ها را در صورت وجود راهنمایی و بیان نکات کلیدی به راحتی در کنار رایانه فراگرفت. در حقیقت، خیلی از دانشجویان فهم بیشتری از رایانه نسبت به استادان خویش دارند، اما یک دانشجوی مبتدی مهندس شیمی ممکن است برنامه ‏ی کاربردی را خیلی خوب نداند و به درک عمیقی از پدیده‌های فیزیکی که در پس یک مسأله نهفته است، نرسیده باشد. بنابراین باید توضیح داد که چرا دانشجویان باید برخی مسائل را حل کنند. من از تجربه‏ ی خود برای روشن‌‌تر کردن مسائل این کتاب بهره گرفته‌ام.

فلسفه ‏ی تدریس من بدین قرار است که مسائلی که امروزه مهندسان با آن روبرو هستند، معمولاً با روش‌های تحلیلی قابل حل نیستند، اما با استفاده از نرم‌افزارهای حرفه‌ای که امروزه در دسترسند می‌توان به حل آن‏ها مبادرت ورزید. بنابراین هر مهندس مسأله‌ای را حل خواهد کرد که هیچ کس جواب آن را نمی‌داند و این وظیفه مهندس است که از بیان صحیح مسأله بر روی کاغذ و در رایانه و حل صحیح آن اطمینان حاصل کند. دانشجویان مهندسی باید با تعیین درستی کار انجام شده توسط رایانه چگونگی اطمینان از حل صحیح مسأله را بدانند. اگر آن‏ها بتوانند این کار را انجام دهند، می‌توانند استاد و یا رئیس آینده خود را متقاعد کنند که جوابی در اختیار دارند که تقریباً مثل حل تحلیلی موثق است با اینکه به شکل تحلیلی نیست و جواب مسأله‌ای می‌باشد که به صورت تحلیلی قابل حل نخواهد بود.

چگونگی به‏ کارگیری این کتاب در تدریس

این کتاب ثمره‏ی واحدی است که در دانشگاه واشنگتن ابتدا در زمستان ۲۰۰۳ ارائه نمودم. نظر خواهی دانشکده از دانشجویان روشن ساخت که آنان به کمک بیشتری در هنگام کار با رایانه برای حل تکالیف مهندسی شیمی نیازمندند. گرچه دانشجویان واحدی در ارتباط با علوم رایانه‌ای اخذ می‌کردند، اما معتقد بودند با دروس مهندسی آن‏ها ارتباط ندارد. درسی اختیاری برای دانشجویان سال سوم ارائه کردم که آن‏ها را با برنامه‌های رایانه‌ای که در تحصیل خود مورد استفاده قرار می‌دهند آشنا کند. نام این درس “مهارت‌های رایانه‌ای مهندسی شیمی” است و به همراه درس در کلاس، کار عملی در مرکز رایانه نیز مورد نیاز می‌باشد. هر سال نام‌نویسی بیشتر شد و در سال ۲۰۰۵ هفتاد درصد از دانشجویان سال سوم این درس را اخذ کردند.

روش تدریس بدین گونه بوده است که در کلاس به تشریح مسأله و تبیین حل آن با استفاده از برنامه‌های رایانه‌ای می‌پردازم و سپس به مرکز رایانه رفته و هر دو دانشجو با حضور افراد کمک کننده به حل همان مسأله تشریح شده می‌پردازند. در نهایت دانشجویان به تنهایی به حل مسأله‌ای سخت‌تر با استفاده از روش‌های مشابه مبادرت می‌ورزند که به عنوان نمره‏ی تکلیف خانه محسوب می‌گردد. همه تکالیف خانگی باید صحیح باشند، در غیر این صورت فقط یک بار اجازه‏ی تصحیح وجود خواهد داشت. درس حاضر به صورت “نمره/ عدم نمره” تدریس می‌شود و نمره در صورت تکمیل صحیح هشتاد درصد تکالیف داده خواهد شد. فقط ده جلسه پنجاه دقیقه‌ای در کلاس و ده جلسه در مرکز رایانه در یک ترم ده هفته‌ای مورد نیاز می‌باشد. از آنجایی که مطالب موجود اغلب موضوعات مهندسی شیمی را در برمی‌گیرند، به شوخی در کلاس می‌گویم: “من همه‏ ی رشته مهندسی شیمی را در بیست ساعت به شما درس می‌دهم.”

این کتاب را در دوره ‏ی آموزشی طولانی‌تری نیز می‌توان تدریس کرد. پس از حل مسائل ساده توسط دانشجویان، به سادگی می‌توان مسائل را با دخیل کردن دروس دیگر و تغییراتی که مورد تأکید استاد می‌باشد پیچیده‌تر کرد. نمونه‌هایی از چنین مسائلی در انتهای هر فصل آمده، به گونه‌ای که مسائل ساده و نیز سخت در آن‏ها گنجانده شده است. راه دیگری که برای استفاده از این کتاب وجود دارد، بدین ترتیب است که در دروس مختلف به کار گرفته شود. به عنوان مثال پس از تدریس تعادل واکنش شیمیایی در درس ترمودینامیک استادان می‌توانند با برگزاری یک جلسه در مرکز رایانه با به‏کارگیری فصل مربوط به تعادل واکنش شیمیایی در این کتاب به آموزش کاربردهای رایانه در این مورد بپردازند. سایر فصول را می‌توان در دروس دیگر به‏کار گرفت. به این طریق دانشجویان از این کتاب در کل طول تحصیل استفاده خواهند کرد. امید است پس از آن دانشجویان قادر به تمرکز بیشتر بر اصول مهندسی شیمی و به‌کارگیری رایانه به عنوان یک ابزار باشند.

در این کتاب به ویژگی‌های چهار نرم‌افزار پرداخته شده است. ممکن است در دانشگاه شما همه این نرم‌افزار‌ها نصب نشده باشند. گرچه اشکال ظاهری ممکن است متفاوت باشند، اما معانی و طرق حل مشابه می‌باشند و مسلماً مسائل را با دیگر برنامه‌ها نیز می‌توان حل کرد. در محیط کار، مهندسان با آنچه شرکتشان مهیا نموده است کار می‌کنند، بنابراین به دلیل در دسترس بودن نرم‌افزار ضعیف‌تر مجبور به استفاده از آن می‌گردند. نرم‌افزارهای قوی‌تر معمولاً گران‌تر هستند، بدین دلیل در چند فصل یک مسأله با بیش از یک برنامه حل شده است تا دانشجویان درک کنند برنامه‌هایی که امکانات افزون‌تری ارائه می‌دهند نیاز به برنامه‌نویسی بیشتری برای حل مسائل پیچیده‌تر دارند. بر طبق تجربه من در صورت وجود برنامه‌هایی که ارتباط نزدیکی به هم داشته باشند، دانشجویان از برنامه‌ای استفاده می‌کنند که مسأله‏ ی آن‏ها را سریع‌تر حل می‌کند.

نرم‌افزارهای مهندسی شیمی هر روزه در حال رشد و توسعه می‌باشند. همگام شدن با این پیشرفت لازمه‌ی همراهی با جامعه‌ی جهانی و دور نماندن از رقابت تنگاتنگ علمی و فنی می‌باشد. این کتاب به محدودیت‌ها و برتری‌های چند نرم‌افزار در کاربرد آن‏ها به عنوان ابزاری در مهندسی شیمی می‌پردازد و به عنوان مرجعی شناخته شده در حوزه‌ی به‌کارگیری رایانه در حل مسائل مهندسی شیمی به شمار می‌رود. علم بر مزایای این کتاب ما را بر آن داشت تا با ترجمه و چاپ آن به معرفی اثری پرارزش به جامعه علمی ایران بپردازیم. روشن است بیان مسائلی کاربردی و اشاره به نکات ارزنده باعث تبدیل این کتاب به مرجعی ارزشمند برای دانشجویان کارشناسی، کارشناسی ارشد و حتی دکتری گردد. از نظر مترجمان، این کتاب برای درک بهتر روابط مهندسی شیمی و نیز افزاینده‌ی کارایی فعالان این حوزه می‌باشد.

“رایانه” سبب ایجاد انقلابی در طراحی و تحلیل فرایندهای مهندسی شیمی، از جمله واحدهای بزرگ تولید پلی اتیلن یا ریزراکتورهای کوچک به منظور آشکارسازی عوامل زیستی، شده است. در حقیقت مسائل مهندسی که امروزه دانشجویان کارشناسی مطالعه می‌کنند، از نظر پیچیدگی همانند مسائلی است که ۳۰ یا ۴۰ سال پیش، دانشجویان مقطع دکتری با آن روبرو بودند. امروزه برنامه‌های رایانه‌ای مسائل سخت را در زمان بسیار کمی حل می‌کنند. در حال حاضر دیگر مجبور به نوشتن نرم‌افزارهای خود برای استفاده مؤثرتر از رایانه نیستید. برنامه‌های رایانه‌ای می‌توانند محاسبات عددی را برای شما انجام دهند، اما هنوز هم باید چگونگی به‏کار‌گیری این برنامه‌ها را در چالش‌های خاص در مهندسی بیاموزید و درک کنید. هدف این کتاب، کمک به شما برای تمرین بهتر مهندسی شیمی است. رایانه‌ها ابزاری ارزشمند هستند که پیشرو بودن و دست‌یابی به موارد دور از دسترس را در مهندسی شیمی ممکن می‌سازند. اما به این نکته باید توجه داشت که با رایانه‌ها نمی‌توان به سادگی کار با دستگاه پخش CD کار کرد. به این صورت که ابتدا CD را در دستگاه پخش‌کننده قرار داد و سپس با فشردن دکمه، صدا یا تصویر مطلوب بدون تغییر در هر زمان پخش شود. گاهی اوقات برنامه‌های رایانه‌ای با پارامترهایی که به آن داده شده، به طور مطلوب کار نمی‌کنند. بنابراین باید به درستی از آن‏ها استفاده کرد.

این کتاب همچنین:

• (۱) مسائلی را که شما به عنوان یک مهندس شیمی ممکن است مجبور به حل آن شوید، مشخص می‌‌کند.
• (۲) انواع برنامه‌های رایانه‌ای را که شما می‌توانید استفاده کنید، مقایسه می‌کند و کاربرد هر کدام را در موارد خاص تبیین می‌نماید.
• (۳) چگونگی بررسی صحت نتایج و اطمینان از حل صحیح مسائل را توضیح می‌دهد.

این کتاب چهار برنامه‌‏ی رایانه‌ای Excel، MATLAB، Aspen Plus و FEMLAB را توضیح می‌دهد، به‏طوری‏که اگر از نرم‌افزارهای دیگر مهندسی استفاده کنید، اگر چه جزئیات مشابه نخواهد بود ولی مراحل و مسیر کلی یکسان است. به عنوان یک مهندس دارا بودن مهارت‌های رایانه‌ای کافی نیست، بلکه باید درک درستی از پدیده‌های فیزیکی داشته باشید. هر کدام از فصول این کتاب با یکی از کاربردهای مهندسی شیمی، با توضیح فیزیک مسأله و در قالب عبارات کلی و فیزیکی، شروع می‌شود. سپس آن عبارات در قالب ریاضی قرار گرفته تا بتوان با استفاده از رایانه آن را حل کرد. سپس مثال‌های متعددی از مسائل مشابه حل گردیده است. این راه‌حل‌ها با راهنمایی گام به گام بوده، به گونه‌ای که می‌توانید شخصاً به حل آن مبادرت ورزید. در مواردی هم یک مسأله با برنامه‌های مختلفی حل شده است که با این کار از نقاط قوت و ضعف برنامه‌های مختلف مطلع می‌گردید. در پایان مسأله‌های پیچیده‌تری آمده است که می‌توانند به عنوان تکلیف در نظر گرفته شوند. مثال‌های موجود در کتاب چگونگی بررسی مسأله و تحلیل نتایج حاصل از رایانه را نشان می‌دهد. وقتی از رایانه استفاده می‌گردد، مهم است که بدانیم جواب درستی به دست آمده یا خیر. اگر از خط مشی ذکر شده در زیر پیروی کنید، مشکلی نخواهید داشت. چون برای مسأله‌ای که از طریق تحلیلی حل نمی‌شود، نتایجی خواهید داشت که جزء به جزء آن همانند یک حل تحلیلی، منطقی و قابل اتکا است:

• (۱) حل مسأله
• (۲) بررسی صحت کار انجام شده
• (۳) درک چگونگی دست‌یابی به نتیجه

فصول و ضمایم

این کتاب شامل یازده فصل و شش ضمیمه است (جدول ۱-۱). هر فصل مربوط به یکی از بخش‌های مطرح در مهندسی شیمی، مانند شبیه‌سازی فرایند یا نفوذ همرفتی است. ضمیمه‌ها نیز جزئیات بیشتری درباره‌‏‏ی هر نرم‌افزار ارائه می‌دهند. به عنوان یک دانشجوی مهندسی شیمی امروزی، بسیاری از شما آشنا به رایانه هستید و در این کتاب فرض شده است که شما مقدماتی از برنامه‌های صفحه گسترده مثل Excel می‌دانید. فصول این کتاب شامل مثال‌ها و راهنمایی‌های گام‌ به گام استفاده از نرم‌افزار برای حل مسائل مهندسی شیمی است. اگر لازم باشد، جزئیات بیشتری درباره‏ی نرم‌افزار‌ها در پیوست‌ها آمده است.

فهرست مطالب کتاب محاسبات مهندسی شیمی

فصل اول: مقدمه

• فصول و ضمايم
• معادلات جبري
• شبيه‌سازي فرايند
• معادلات ديفرانسيل
• ضمايم

فصل دوم: معادلات حالت

• معادلات حالت- فرمول‌بندي رياضي
• حل معادلات حالت با Excel (يك معادله و يك مجهول)
• حل با استفاده از Goal Seek
• حل با استفاده از Solver
• مثالي از حل يك مسأله‏ ي مهندسي شيمي با به كار‌گيري Goal Seek
• حل معادلات حالت با MATLAB (يك معادله يك مجهول)
• مثالي از حل يك مسأله‏ي مهندسي شيمي با MATLAB
• حل مثالي ديگر از مسائل مهندسي شيمي با MATLAB
• معادلات حالت در Aspen Plus
• مثال
• حجم ويژه‏ي مخلوط
• خلاصه‏ ي فصل
• مسائل

فصل سوم: تعادل بخار- مايع

• تبخير ناگهاني و جداسازي فازها
• تبخير ناگهاني هم دما- دست‏يابي به معادلات
• حل مثالي با Excel
• پارامترهاي ترموديناميكي
• حل مثال با MATLAB
• حل مثال با Aspen Plus
• مايعات غير ايده ‏آل- بررسي کارايي مدل ترموديناميكي
• خلاصه ‏ي فصل
• مسائل

فصل چهارم: تعادل واكنش شيميايي

• تعادل شيميايي
• مثال: توليد هيدروژن براي مصرف در پيل سوختي
• حل با Excel
• حل با MATLAB
• تعادل شيميايي با دو معادله يا بيشتر
• حل چند معادله چند مجهول با MATLAB
• روش 1- استفاده از دستور ‘fsolve’
• روش 2- استفاده از تابع ‘fminsearch’
• تنظيمات در MATLAB
• تعادلات شيميايي با به كارگيري Aspen Plus
• خلاصه‏ي فصل
• مسائل

فصل پنجم: موازنه‏ ي جرم به همراه جريان‌هاي برگشتي

• فرمول‌بندي رياضي
• مثال بدون جريان برگشتي
• مثال همراه با جريان برگشتي؛ مقايسه روش حل همزمان و متوالي
• مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel براي موازنه‌هاي جرم ساده
• مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel همراه با تعادل واكنش شيميايي
• مثالي از شبيه‌سازي فرايند با Excel همراه با تعادل فازي
• آيا تكرارها به جواب ‌رسيد؟
• نکات الحاقي
• خلاصه ‏ي فصل
• تمرين كلاس
• بحث كلاسي
• مسائل

فصل ششم: شبيه‌سازي تجهيزات انتقال جرم

• ترموديناميك
• مثال: تقطير چند جزئي با روش‌هاي ميان‌بر
• تعيين روابط رياضي
• تقطير چند جزئي با روش‌هاي دقيقي سيني به سيني
• مثال: جذب در بستر پر شده
• مثال: جداسازي محصول واحد گاز
• خلاصه‏ ي فصل
• تمرين كلاسي
• مسائل

فصل هفتم: شبيه‌سازي فرآيند

• كتابخانه‏ ي مدل
• مثال: فرايند آمونياك
• هزينه‌هاي يوتيليتي
• نكاتي درباره همگرايي
• بهينه‌سازي
• خلاصه ‏ي فصل
• تمرين كلاسي
• مسائل

فصل هشتم: راكتورهاي شيميايي

• فرمول‌بندي رياضي راكتورها
• مثال: راكتور جريان پلاگ و راكتور ناپيوسته
• مثال: راكتور مخزني بهم زده پيوسته
• كاربرد MATLAB براي حل معادلات ديفرانسيل معمولي
• مثالي ساده
• استفاده از دستور ‘Global’
• ارسال پارامترها
• مثال: راكتور جريان پلاگ هم‌دما
• مثال: راكتور جريان پلاگ غير هم‌دما
• به‏كارگيري FEMLAB براي حل معادلات ديفرانسيل معمولي
• مثالي ساده
• مثال: راكتور جريان پلاگ هم‌دما
• مثال: راكتور جريان پلاگ غير هم‌دما
• مسائل راكتور با تغييرات مول و چگالي متغير
• راكتورهاي شيميايي با محدوديت‌هاي انتقال جرم
• راكتورهاي مخزني بهم زده پيوسته
• حل با Excel
• حل با MATLAB
• CSTR با چندين جواب
• حل معادلات چند‌گانه با MATLAB
• راكتورهاي مخزني به هم زده پيوسته گذرا
• خلاصه‏ ي فصل
• مسائل

فصل نهم: فرآيندهاي انتقال در يك بعد

• كاربردها در مهندسي شيمي- فرمول‌بندي رياضي
• انتقال حرارت
• نفوذ و واكنش
• جريان سيال
• انتقال حرارت ناپايا
• مثال: مسأله‏ ي انتقال حرارت در يك تيغه
• مثال: واكنش و نفوذ
• حل پارامتري
• مثال: جريان سيال نيوتوني درون لوله
• مثال: جريان سيال غير نيوتوني در لوله
• مثال: انتقال حرارت گذرا
• مثال: جذب سطحي خطي
• مثال: كروماتوگرافي
• خلاصه ‏ي فصل
• مسائل

فصل دهم: جريان سيال دو و سه بعدي

• مباني رياضي جريان سيال
• معادله‏ ي ناوير- استوكس
• سيال غير نيوتوني
• مثال: جريان ورودي به لوله
• مثال: جريان ورودي يك سيال غير نيوتوني
• مثال: جريان در ابزارهاي ريز سيالي مثال: جريان آشفته درون لوله
• مثال: شروع جريان در يك لوله
• مثال: جريان از ميان روزنه
• مثال: جريان درون اختلاط‌گر مارپيچ
• شرايط مرزي
• بي‌بعد سازي
• خلاصه ‏ي فصل
• مسائل

فصل یازدهم: معادله ‏ي نفوذ همرفتي در دو و سه بعد

• معادله‏ ي نفوذ همرفتي
• معادلات بي‌بعد
• شرايط مرزي
• مثال: انتقال حرارت در دو بعد
• مثال: رسانش حرارت در حضور حفره
• مثال: پخش در دستگاه‌هاي ريز سيالي
• اثر عدد پكلت
• مثال: گرانروي تابع غلظت
• مثال: اتلاف لزج
• مثال: راكتور شيميايي
• مثال: واكنش‌هاي روي ديواره
• مثال: آميختگي در اختلاط‌گر مارپيچ
• خلاصه ‏ي فصل
• مسائل

ضميمه ‏ي الف: نكاتي در استفاده از Excel

• سازماندهي سل‌ها
• محتويات سل‌ها
• قالب‌بندي
• توضيحات
• شكل‌ها، معادلات و لينك‌هاي وب
• انتخاب ستون‌ها براي نمودار، رگرسيون و چاپ
• كپي فرمول‌ها در عرض و ستون صفحه گسترده
• افزودن سطرها و ستون‌ها
• تقسيم/ تثبيت
• فعال كردن تكرار، رواداشت
• الصاق
• نمودار- xy Scatter، ويرايش، نمودارهاي چندگانه و نمودارهاي سطح
• باز‌آرايي صفحه گسترده
• صدور و وارد كردن فايل‌هاي متني، هر بار يك ستون
• صدور و وارد كردن فايل‌هاي متني، چندين ستون
• صدور يك فايل متني
• ابزارها
• توابع
• ماتريس‌ها
• راهنماي Excel
• موارد به‌كارگيري Excel

ضميمه‏ ي ب: نكاتي در استفاده از MATLAB

• ويژگي‌هاي كلي
• شروع برنامه
• چيدمان صفحه
• توقف/ بستن برنامه
• m-file ها
• فضاي كاري و انتقال اطلاعات
• دستور ‘Global’
• ابزارهاي نمايش
• يافتن خطاها در MATLAB
• اشكال‌‌زدايي برنامه
• ورود/ خروج
• حلقه‌ها
• عبارات شرطي
• محاسبه‏ ي زمان
• ماتريس‌ها
• ضرب ماتريس
• محاسبات درايه به درايه
• مقادير ويژه يك ماتريس
• محاسبه انتگرال
• حل معادلات جبري با ‘fsolve’
• حل معادلات جبري با ‘fzero’ يا ‘fminsearch’
• حل معادلات ديفرانسيل معمولي از نوع مسائل مقدار اوليه
• فهرست تطبيقي براي استفاده از ode45 و ساير توابع انتگرال‌گيري
• درون‌يابي اسپيلاين
• درون‌يابي داده‌ها، تعيين مقدار چند جمله‌اي و رسم نتايج
• ترسيم
• ترسيم نتايج حاصل از حل معادلات ديفرانسيل جزيي با استفاده از روش خطوط
• نمودارهاي ساده
• افزودن داده به نمودار موجود
• تغيير شكل نمودار
• نمودار چندگانه
• نمودارهاي سه بعدي
• نمودارهاي پيچيده‌تر
• استفاده از حروف و علائم يوناني در متن
• راهنماي MATLAB
• موارد به كارگيري MATLAB

ضميمه‏ ي پ: نكاتي در استفاده از Aspen Plus

• معرفي اجمالي
• شروع
• Setup
• كتابخانه‏ ي مدل
• قرار دادن واحدها در فلوشيت
• اتصال واحدها با جريان‌ها
• ورود داده‌ها
• تعيين اجزاء
• تعيين خواص
• تعيين جريان‌هاي ورودي
• تعيين پارامترهاي بلوك
• اجراي مسأله
• بررسي جدول جريان‌ها
• بررسي نتايج
• انتقال فلوشيت و موازنه‏ ي جرم و انرژي به يك برنامه‏ ي ويرايشگر متن
• تغيير شرايط
• آماده سازي گزارش
• ذخيره‏ي نتايج
• راهنماي Aspen Plus
• موارد به كارگيري Aspen Plus

ضميمه ‏ي ت: نكاتي در استفاده از FEMLAB

• تکنيک‌هاي اصلي در FEMLAB
• پنجره ‏ي آغازين
• معادلات
• ترسيم
• مش
• تنظيمات زيردامنه
• تنظيمات مرزي
• حل
• منوي Postprocessing
• نمودارهاي سطح
• نمودارهاي هم‌تراز
• نمودارهاي سطح مقطع
• نمودارهاي مرزي
• انتگرال‌ها
• امكانات پيشرفته
• Model Navigator
• مرزهاي داخلي
• عبارات
• متغيرهاي اتصال‌دهنده و هندسه‌هاي افزوده
• موارد به‌كارگيري FEMLAB

ضميمه‏ ي ث: تخمين پارامتر

• فرمول‌بندي رياضي
• خط مستقيم
• برازش خط مستقيم با Excel
• رسم خط روند
• برازش خط مستقيم با MATLAB
• رگرسيون چندجمله‌اي
• برازش چند جمله‌اي با Excel
• رگرسيون چندجمله‌اي با MATLAB
• رگرسيون چندگانه با Excel
• رگرسيون غير خطي
• رگرسيون غير خطي با Excel
• رگرسيون غير خطي با MATLAB

ضميمه ‏ي ج: روش‌هاي رياضي

• معادلات جبري
• جانشيني متوالي
• نيوتون- رافسون
• معادلات ديفرانسيل معمولي به صورت مسائل مقدار اوليه
• روش اولر
• روش‌هاي رانگ کاتا
• معادلات ديفرانسيل معمولي به صورت مسائل مقدار مرزي
• روش تفاضل محدود
• روش المان محدود
• روش‌هاي مقدار اوليه
• روش تفاضل محدود در Excel
• معادلات ديفرانسيل پاره‌اي وابسته به زمان و تک بعدي
• معادلات ديفرانسيلي پاره‌اي در دو بعد فضايي
• روش تفاضل محدود براي معادلات بيضوي